Дюдин М.С.старший преподаватель кафедры математики и информатики, Краснодарский филиал Финансового университета, Краснодар, Российская Федерация diudin.m@yandex.ru
Предмет. Биржевая торговля на колебаниях ставит целью получение прибыли от сделок длиной от одного дня до нескольких недель. В отличие от внутридневной торговли на этих временных интервалах помимо стохастики существенное влияние оказывают детерминированные закономерности. Цели. Развитие математических методов измерения доходности и риска биржевой торговли, учитывающих частично детерминированный характер биржевой динамики. Методология. Используются методы фрактальной математики и нелинейной динамики. Результаты. Сильные колебания цен увеличивают дисперсию доходностей и оцениваются в рамках вероятностного подхода как фактор риска. Вследствие этого потенциально доходные при торговле на колебаниях ценные бумаги остаются недооцененными при использовании таких количественных показателей, как среднее и стандартное отклонение. Вместо теоретико-вероятностных оценок предлагается измерять риск биржевого актива величиной случайной составляющей его динамики, доходность – размахом и средней длиной апериодических циклов. Соотношение детерминированной динамики и случайного шума растет пропорционально времени в степени H – 0,5, из чего следует снижение риска с ростом времени сделки. Но с приближением времени к величине средней длины апериодических циклов возрастает риск изменения тренда и рекомендуется закрытие сделки в момент, когда разница между текущим размахом и размахом для максимального значения показателя Херста H станет меньше величины случайной компоненты. Выводы. Предложенные количественные оценки доходности и риска биржевой торговли на колебаниях дают более полную информацию о ценовой динамике в сравнении с существующими вероятностными показателями. Ввиду большого разброса реальной длины апериодических циклов относительно их среднего значения, полученного при помощи R/S анализа, не рекомендуется использовать оценку размаха R.
Ключевые слова: биржевая динамика, фрактальный рынок, теория хаоса, риск
Список литературы:
Jorion P. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. 3rd ed. New York, McGraw-Hill, 2006, 594 p.
Holton G.А. Value-at-Risk: Theory and Practice. 2nd ed. URL: Link
RiskMetricsTM – Technical Document. 4th Edition. New York, J.P. Morgan and Reuters, 1996, 284 p. URL: Link
Markowitz H.M., Todd G.P., Sharpe W.F. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. New York, Wiley Publ., 2000, 399 p.
Sheikh A.Z., Qiao H. Non-Normality of Market Returns: A Framework for Asset Allocation Decision Making. Journal of Alternative Investments, 2009, January, vol. 12, iss. 3, pp. 8–35. doi: 10.3905/JAI.2010.12.3.008
Peters E.E. Chaos and Order in the Capital Markets. New York, Wiley Publ., 1996, 288 p.
Mandelbrot B.B. Fractals and Scaling in Finance. New York, Springer-Verlag New York, 1997, 551 p.
Егорова Н.Е., Торжевский К.А. Основные направления и концепции анализа фондовых рынков // Аудит и финансовый анализ. 2008. № 6. С. 168–171.
Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. М.: Интернет-трейдинг, 2004. 304 с.
Mandelbrot B.B. Statistical Methodology for Non-Periodic Cycles: From the Covariance to R/S Analysis. Annals of Economic and Social Measurement, 1972, vol. 1, no. 3, pp. 259–290. URL: Link
Калайдин Е.Н., Дюдин М.С. Измерение стохастической составляющей в динамике активов российского рынка капитала // Экономика устойчивого развития. 2012. № 11. С. 126–132.
Demekhin E.A., Dyudin M.S., Kalaidin E.N. Estimating Noise in Financial Time Series. European Researcher. Series A, 2011, vol. 5, iss. 1, pp. 491–492. URL: Link
Grassberger P., Procaccia I. Measuring the Strangeness of Strange Attractors. Physica D: Nonlinear Phenomena, 1983, vol. 9, no. 1-2, pp. 189‒208. doi: 10.12691/bse-2-1-3
Sprott J.C., Rowlands G. Improved Correlation Dimension Calculation. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2001, vol. 11, no. 7, pp. 1865–1880. URL: Link
Dubovikov M.M., Starchenko N.S., Dubovikov M.S. Dimension of the Minimal Cover and Fractal Analysis of Time Series. Physica A, 2004, vol. 339, no. 3-4, pp. 591‒608. doi: 10.1016/j.physa.2004.03.025
Калуш Ю.А., Логвинов М.М. Показатель Херста и его скрытые свойства // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т. V. № 4. С. 29–37.
Дюдин М.С., Калайдин Е.Н. Нейросетевое моделирование биржевой динамики // Современная экономика: проблемы и решения. 2012. № 9. С. 168–177. URL: Link
